«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

Определения

\( \ant x \) — антье \( x \) (или целая часть числа \( x \)) — это наибольшее целое число, не превосходящее \( x \),
\[
\ant x = \max \left\{ n \in \mathbb Z \ | \ n \leqslant x \right\} .
\]
\( \mant x \) — мантисса \( x \) (или дробная часть числа \( x \)) — это число, равное раз­нос­ти между числом \( x \) и антье \( x \),
\[
\mant x = x - \ant x .
\]
Очевидно, что любое действительное число \( x \) представляется единст­вен­ным способом в виде суммы целой и дробной частей
\[
x = \ant x + \mant x .
\] Примеры: \begin{gather*}
\ant{1{,}5} = 1, \ \mant{1{,}5} = 0{,}5 ;
\\[4pt]
\ant{-\frac23} = -1, \ \mant{-\frac23} = \frac13 ;
\\[4pt]
\ant{\pi} = 3, \ \mant{\pi} = \pi - 3 ;
\\[4pt]
\ant{-\sqrt2} = -2, \ \mant{-\sqrt2} = 2 - \sqrt2 ;
\\[4pt]
\mant{-\sqrt3} + \mant{\sqrt3} = 1 .
\end{gather*} Замечательный пример с неожиданным сочетанием антье трансцендентных чисел \( \pi = 3{,}14159\,... \) и \( e=2{,}71828\,... \)
\[ {\ant \pi}^{\ant e} + \ant e = {\ant e}^{\ant \pi} + \ant \pi . \]


Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Главная страница
Подписаться на: Сообщения ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.