Обратные функции

(*) Предлагаю решить две похожие задачи, первая из которых опубликована в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com), вторая — в форуме Art of Problem Solving.
Определите обратную функцию к функции:

157. \(
f (x) = x - 4 \ant x + \ant {2x} .
\)

158. \(
f (x) = x - 3 \ant {2x} + 2 \ant {3x} .
\)

Решение 157. Выразим \( y (x) \) из \(
x = y - 4 \ant y + \ant {2y} .
\)
Очевидно, что \( \mant y = \mant x \). Определим \( \ant y \)
\[
\ant x = \ant y - 4 \ant y + \ant {2(\ant y + \mant y)} ,
\] \[
\ant y = - \ant x + \ant {2 \mant y} ,
\quad \mbox {или}
\] \[
\ant y = - \ant x + \ant {2 \mant x} .
\] Наведем «красоту»
\[
y = x - 2 \ant x + \ant {2 \mant x} ,
\] \[
y = x - 4 \ant x + \ant {2x} .
\]
Ответ: \( f^{-1} (x) = f (x) \).

Решение 158. Подход аналогичный, но результат \( f^{-1} (x) \not= f (x) \) не аналогичный. Поэтому требуется проверка \(
f^{-1} \bigl( f (x) \bigr) = x \), поскольку случай \(
f \bigl( f^{-1} (x) \bigr) = x \) следует из решения.

Ответ: \( f^{-1} (x) = x + 3 \ant {2x} - 2 \ant {3x} \).