«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

29 ноября 2016 г.

\( \ant { \dfrac {3x - 1}4 } + \ant { \dfrac {3 (3x - 1)} 4 } + \ant { \dfrac {9x + 1} {12} } + \ant { \dfrac {9x + 5} {12} } = \dfrac {3x - 1}4 \)

Как известно, имеет место запрет для «некоторых» пользователей на доступ к социальной сети www.linkedin.com. Наивно прождав впустую разумного разрешения данной ситуации, я решил продолжить мониторить группу The Mathematical Olympiads, пусть и менее удобным способом ...
Предлагаю свежую задачу на тождество Эрмита.
159. Решите уравнение \[
\ant { \dfrac {3x - 1}4 } +
\ant { \dfrac {3 (3x - 1)}4 } +
\ant { \dfrac {9x + 1} {12} } +
\ant { \dfrac {9x + 5} {12} } =
\dfrac {3x - 1}4 .
\]
Решение. «Уши» от тождества Эрмита торчат уж слишком явно, напомню о чем идет речь \[
\bigant {3t} = \bigant t + \ant {t + \dfrac 13} + \ant {t + \dfrac 23} .
\]
Если выбрать замену \(
t = \dfrac {3x - 1}4
\), то \[
\ant {t + \dfrac 13} = \ant { \dfrac {9x + 1} {12} }
\quad \mbox{и} \quad
\ant {t + \dfrac 23} = \ant { \dfrac {9x + 5} {12} } .
\]
Дальнейшая «арифметика» не представляет интереса.

Ответ: \( x = \dfrac 13 \).


Автор: И.Л. на 23:54
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Следующее Предыдущее Главная страница
Подписаться на: Комментарии к сообщению ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.