\( \ant { \dfrac {2x - 3} {12}} + \ant { \dfrac {x+1} 6} = \dfrac {x+1}4 \)

Недавно в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) было опубликовано уравнение

152. Решите уравнение \[
\ant { \dfrac {2x - 3} {12}} + \ant { \dfrac {x+1} 6} =
\dfrac {x+1}4 .
\tag {152.1}
\]

Решение. Приведем уравнение к виду
\[
\ant { \dfrac {x +1} {6} - \dfrac 5 {12}} + \ant { \dfrac {x+1} 6} =
\dfrac {x+1}4 .
\tag {152.2}
\]
Антье либо равны, либо отличаются на \( 1 \), тогда правая часть либо четная, либо нечетная соответственно.

1) \( \boldsymbol {\dfrac {x+1}4 = 2k} \), или \( x = 8k - 1 \). После подстановки в (152.2) получим
\[
\ant { \dfrac {4k} 3 - \dfrac 5 {12}} + \ant { \dfrac {4k} 3} = 2k,
\] \[
\ant { \dfrac k 3 - \dfrac 5 {12}} + \ant { \dfrac k 3} = 0,
\] \[
\ant { \dfrac k 3 - \dfrac 5 {12}} = \ant { \dfrac k 3} = 0,
\] \( k = 2 \), значит, \( x = 15 \) отравляется в ответ.

1) \( \boldsymbol {\dfrac {x+1}4 = 2k+1} \), или \( x = 8k + 3\). После подстановки в (152.2) получим
\[
\ant { \dfrac {4k} 3 + \dfrac 1 4} + \ant { \dfrac {4k} 3 + \dfrac 2 3} = 2k+1,
\] \[
\ant { \dfrac k 3 + \dfrac 1 4} + \ant { \dfrac k 3 - \dfrac 1 3} = 0,
\] \[
\ant { \dfrac k 3 + \dfrac 1 4} = \ant { \dfrac k 3 - \dfrac 1 3} = 0,
\] \( k = 1, \, 2 \), значит, \( x = 11, \, 19 \) отравляются в ответ.

Ответ: \(
11, \, 15, \, 19
\).