\( \mant { \dfrac {n+ m} 2 } + \mant { \dfrac {n - m + 1} 2 } \), \( \ant { \dfrac {n+ m} 2 } + \ant { \dfrac {n - m + 1} 2 } \)

(*) Простые задачи могут использоваться для тренировки поиска кратчайшего решения. В задачах на антье и мантиссу зачастую приходиться рассматривать разные случаи, например, четность и нечетность неизвестных или выражений. А можно найти решение, избегающее такое рассмотрение.
Предлагаю поупражняться на следующих заданиях.

150. Вычислите \[
\mant { \dfrac {n+ m} 2 } +
\mant { \dfrac {n - m + 1} 2 } ,
\quad \mbox {где }
n, \, m \in \mathbb Z .
\tag {150.1}
\]

151. Вычислите \[
\ant { \dfrac {n+ m} 2 } +
\ant { \dfrac {n - m + 1} 2 } ,
\quad \mbox {где }
n, \, m \in \mathbb Z .
\tag {151.1}
\]

Решение 150. Поскольку \( n + m \) и \( n - m \) одинаковой четности, то одна мантисса равна \( 0 \), а другая \( \dfrac 12 \).
Ответ: \( \dfrac 12 \).

Решение 151. Выразите антье через соответствующие мантиссы. Можно решить задачу в уме.

Ответ: \( n \).