\( \bigmant {a + b + c} = \bigmant {a + b + d} = \bigmant {a + c + d} = \bigmant {b + c + d} = \dfrac14 \)

(*) «Чистые» задания на мантиссу встречаются довольно редко («чистым» я называю задание, в котором и в условии, и при решении не используется антье).

143. (Украина/2014, 1/4) Для действительных чисел \(
a \), \( b \), \( c \), \( d \) выполняются равенства: \[
\bigmant {a + b + c} =
\bigmant {a + b + d} =
\bigmant {a + c + d} =
\bigmant {b + c + d} = \dfrac14 .
\] Какие значения принимает мантисса \(
\bigmant {a + b + c + d}\)?

Решение. Поскольку для любых \( x, \, y \in \mathbb R \) равенства \(
\bigmant x = \bigmant y\) и \(
\bigmant {x - y } = 0 \) равносильны, то \[
\bigmant a =
\bigmant b =
\bigmant c =
\bigmant d .
\] Тогда по условию \(
\bigmant {3 \mant a} = \dfrac14 \). Далее совсем просто:
\( 3\bigmant a \) принимает значения: \(
\dfrac14 \), \( \dfrac54 \) и \( \dfrac94 \);

\( 4\bigmant a \) принимает значения: \(
\dfrac13 \), \( \dfrac53 \) и \( 3 \);

\( \bigmant {4\mant a } \) принимает значения: \(
\dfrac13 \), \( \dfrac23 \) и \( 0 \).

Ответ: \(
0, \ \dfrac 13, \ \dfrac 23
\).