«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

11 октября 2016 г.

\( \bigmant {a + b + c} = \bigmant {a + b + d} = \bigmant {a + c + d} = \bigmant {b + c + d} = \dfrac14 \)

(*) «Чистые» задания на мантиссу встречаются довольно редко («чистым» я называю задание, в котором и в условии, и при решении не используется антье).
143. (Украина/2014, 1/4) Для действительных чисел \(
a \), \( b \), \( c \), \( d \) выполняются равенства: \[
\bigmant {a + b + c} =
\bigmant {a + b + d} =
\bigmant {a + c + d} =
\bigmant {b + c + d} = \dfrac14 .
\] Какие значения принимает мантисса \(
\bigmant {a + b + c + d}\)?
Решение. Поскольку для любых \( x, \, y \in \mathbb R \) равенства \(
\bigmant x = \bigmant y\) и \(
\bigmant {x - y } = 0 \) равносильны, то \[
\bigmant a =
\bigmant b =
\bigmant c =
\bigmant d .
\] Тогда по условию \(
\bigmant {3 \mant a} = \dfrac14 \). Далее совсем просто:
\( 3\bigmant a \) принимает значения: \(
\dfrac14 \), \( \dfrac54 \) и \( \dfrac94 \);

\( 4\bigmant a \) принимает значения: \(
\dfrac13 \), \( \dfrac53 \) и \( 3 \);

\( \bigmant {4\mant a } \) принимает значения: \(
\dfrac13 \), \( \dfrac23 \) и \( 0 \).

Ответ: \(
0, \ \dfrac 13, \ \dfrac 23
\).


Автор: И.Л. на 00:57
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.