\( f(x) = \mant x - \ant x \)

Интересная функция мне встретилась.

137. Найдите обратную функцию к функции \(
f(x) = \mant x - \ant x \).

Решение. Постройте самостоятельно график функции \(
f(x) \) и убедитесь, что \(
f(x) \) задает взаимно-однозначное отображение, а график функции \(
f(x) \) симметричен относительно прямой \( y = x \). Значит, \(
f(x) = f^{-1} (x) \).

Можно доказать также этот факт аналитически: \[
f(f(x)) =
\mant {f(x)} - \ant {f(x)} =
\] \[
=
\mant { \mant x - \ant x } - \ant { \mant x - \ant x } =
\] \[
=
\mant { \mant x } - \ant { \mant x } + \ant x =
\mant x + \ant x = x .
\]
Ответ: \( f^{-1} (x) = \mant x - \ant x \).