«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

18 сентября 2016 г.

\( f(x) = \mant x - \ant x \)

Интересная функция мне встретилась.
137. Найдите обратную функцию к функции \(
f(x) = \mant x - \ant x \).
Решение. Постройте самостоятельно график функции \(
f(x) \) и убедитесь, что \(
f(x) \) задает взаимно-однозначное отображение, а график функции \(
f(x) \) симметричен относительно прямой \( y = x \). Значит, \(
f(x) = f^{-1} (x) \).

Можно доказать также этот факт аналитически: \[
f(f(x)) =
\mant {f(x)} - \ant {f(x)} =
\] \[
=
\mant { \mant x - \ant x } - \ant { \mant x - \ant x } =
\] \[
=
\mant { \mant x } - \ant { \mant x } + \ant x =
\mant x + \ant x = x .
\]
Ответ: \( f^{-1} (x) = \mant x - \ant x \).


Автор: И.Л. на 03:53
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Следующее Предыдущее Главная страница
Подписаться на: Комментарии к сообщению ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.