«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

17 сентября 2016 г.

\( \ant { \sqrt {a^2 + 1} + \sqrt {b^2 + 1} + \sqrt {c^2 + 1} } \)

Очередная задача взята из командного тура World Mathematics Team Championship (2011/Advanced Level).
134. Определите значение \[
\ant {
\sqrt {a^2 + 1} + \sqrt {b^2 + 1} + \sqrt {c^2 + 1}
} ,
\] где \( a, \, b, \, c \in \mathbb R_{>0} \) и \(
a + b + c = 1\).
Решение. Покажем, что \[
3 < \sqrt {a^2 + 1} + \sqrt {b^2 + 1} + \sqrt {c^2 + 1} < 4 .
\tag {134.1}
\] Левая оценка (134.1) очевидна при \( a = b = c = 0 \).
Для обоснования правой оценки можно воспользоваться неравенством \[
\sqrt {x^2 + 1} < x + 1
\quad \mbox {при }
x > 0 .
\] Ответ: \( 3 \).


Автор: И.Л. на 00:08
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.