«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

22 сентября 2016 г.

\( \ant { \dfrac {n (n + 1)} {4n - 2} } = \ant { \dfrac {n + 1} 4 } \) при \( n \in \mathbb N_{>2} \)

(*) Несложное, но интересное тождество опубликовано в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
138. Докажите, что для любых натуральных значений \( n > 2 \) выполняется тождество \[
\ant { \dfrac {n (n + 1)} {4n - 2} } = \ant { \dfrac {n + 1} 4 } .
\tag {138.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 01:02 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

18 сентября 2016 г.

\( f(x) = \mant x - \ant x \)

Интересная функция мне встретилась.
137. Найдите обратную функцию к функции \(
f(x) = \mant x - \ant x \).
Дальше ...


Автор: И.Л. на 03:53 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( \ant { \dfrac {2x} {x^2 + 1}} + \ant x = 2 \)

На днях в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) встретилось уравнение, в котором несложный трюк значительно упростил задание.
136. Решите уравнение \[
\ant { \dfrac {2x} {x^2 + 1}} + \ant x = 2 .
\tag {136.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 02:10 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

17 сентября 2016 г.

\( \ant { \sqrt {3a + 1} + \sqrt {3b + 1} + \sqrt {3c + 1} } \)

Следующая задача из командного тура World Mathematics Team Championship (2010/Advanced Level) аналогична задаче из предыдущего поста.
135. Определите значение \[
\ant {
\sqrt {3a + 1} + \sqrt {3b + 1} + \sqrt {3c + 1}
} ,
\] где \( a, \, b, \, c \in \mathbb R_{>0} \) и \(
a + b + c = 1\).
Дальше ...


Автор: И.Л. на 02:11 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( \ant { \sqrt {a^2 + 1} + \sqrt {b^2 + 1} + \sqrt {c^2 + 1} } \)

Очередная задача взята из командного тура World Mathematics Team Championship (2011/Advanced Level).
134. Определите значение \[
\ant {
\sqrt {a^2 + 1} + \sqrt {b^2 + 1} + \sqrt {c^2 + 1}
} ,
\] где \( a, \, b, \, c \in \mathbb R_{>0} \) и \(
a + b + c = 1\).
Дальше ...


Автор: И.Л. на 00:08 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

16 сентября 2016 г.

\( f (x) = \dfrac {\ant x} x - a \)

Следующая задача предлагалась в индивидуальном туре World Mathematics Team Championship (2014/Advanced Level).
133. Найдите все значения параметра \( a \), при которых функция \(
f (x) = \dfrac {\ant x} x - a \) равна \( 0 \) при трех положительных действительных значениях аргумента.
Дальше ...


Автор: И.Л. на 17:34 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

1 сентября 2016 г.

\( \ant { \frac{(a-b)^2-1}{ab} } = \ant { \frac{(a-b)^2-1}{ab-1} } \)

Следующая задача попортила мне много крови (ранее я уже приводил формулировку задания).
87. (Calvin Deng, ELMO/2012) Докажите, что если \( a \) и \( b \) — натуральные числа и \( ab > 1 \), то \[
\ant { \frac{(a-b)^2-1}{ab} } =
\ant { \frac{(a-b)^2-1}{ab-1} } .
\tag {87.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 16:05 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующие Предыдущие Главная страница
Подписаться на: Сообщения ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.