«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

3 августа 2016 г.

\( \displaystyle \sum_{k=1}^{m^2-1} \dfrac 1 {2 \ant {\sqrt k} + 1} \)

(*) Другая опубликованная в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) сумма значительно проще предыдущей.
129. Вычислите сумму \[
\sum_{k=1}^{m^2-1}
\dfrac 1 {2 \ant {\sqrt k} + 1} .
\tag {129.1}
\]
Решение. \[
\sum_{k=1}^{m^2-1}
\dfrac 1 {2 \ant {\sqrt k} + 1} =
\sum_{n=1}^{m-1}
\sum_{i=n^2}^{(n+1)^2-1}
\dfrac 1 {2n + 1} =
\sum_{n=1}^{m-1} 1 = m - 1.
\]
Ответ: \( m - 1 \).


Автор: И.Л. на 03:04
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Следующее Предыдущее Главная страница
Подписаться на: Комментарии к сообщению ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.