\( \bigant {5x - 2} - \ant {4x - 1} = 4x - 6 \)

Коварная задача, при решении которой я не заметил одного подводного камня, опубликована в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).

124. Решите уравнение \[
\bigant {5x - 2} - \bigant {4x - 1} = 4x - 6 .
\tag {124.1}
\]

Решение. Понятно, что правая часть (124.1) — целое число, значит \( 4x \) должно принимать целые значения.
Вопрос: можно ли снять знак антье у \( \ant {4x - 1} \)? (Именно здесь я попался.) Разумеется, знак можно снять, но обязательно надо помнить, что \( 4x \in \mathbb Z \), т.е. исходное уравнение равносильно \[
\begin {cases}
\bigant {5x - 2} - \bigl( 4x - 1 \bigr) = 4x - 6 ,
\\[4pt]
4x \in \mathbb Z .
\end {cases}
\tag {124.2}
\] Дальнейшее приведем без пояснений. \[
\bigant {5x + 5} = 8x ,
\tag {124.3}
\] \[
8x \leqslant 5x + 5 < 8x + 1 ,
\] \[
4 < 3x \leqslant 5,
\] \[
\dfrac {16} 3 < 4x \leqslant \dfrac {20} 3,
\] \[
4x = 6 .
\]
Ответ: \(
\dfrac 3 2
\).

Замечание. Если «потерять» условие \( 4x \in \mathbb Z \), то появится постороннее решение уравнения (124.3).