(*) Разминочная задача опубликована в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com). Я немного подправил условие, чтобы арифметика была несложной.
132. Вычислите \( \ant S \) и \( \mant S \), где \[
S =
\dfrac 1 {(-99) \cdot (-89)} +
\dfrac 1 {(-89) \cdot (-79)} + \ldots +
\dfrac 1 {81 \cdot 91} +
+ \dfrac 1 {91 \cdot 101} .
\]
S =
\dfrac 1 {(-99) \cdot (-89)} +
\dfrac 1 {(-89) \cdot (-79)} + \ldots +
\dfrac 1 {81 \cdot 91} +
+ \dfrac 1 {91 \cdot 101} .
\]