«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

30 июля 2016 г.

\( x^2 \bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) = 1 + 2 \mant x \)

Предлагаемое в данном сообщении уравнение несложное, но решение потребует понимания антье и мантиссы. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
121. Решите уравнение \[
x^2
\bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) =
1 + 2 \mant x .
\tag {121.1}
\]
Решение. Правая часть ограничена, а именно, \(
1 \leqslant 1 + 2 \mant x < 3\). Следовательно, возможны лишь три случая \(
( 0 \leqslant \alpha, \, \beta, \, \gamma < 1 ) \):
\(
\qquad
\begin {array} {l}
1) \ x = -1 + \alpha ,
\\
2) \ x = 0 + \beta ,
\\
3) \ x = 1 + \gamma .
\end {array}
\)

Каждый из случаев приводит к соответствующему квадратному уравнению (относительно \(
\alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \)). Отбросив посторонние решения этих квадратных уравнений, получим \(
\alpha = \frac 25 \) и \( \gamma = 0 \).

Ответ: \(
\left\{
-\dfrac 35; \ 1
\right\}
\).


Автор: И.Л. на 21:43
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.