Предлагаемое в данном сообщении уравнение несложное, но решение потребует понимания антье и мантиссы. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
1 \leqslant 1 + 2 \mant x < 3\). Следовательно, возможны лишь три случая \(
( 0 \leqslant \alpha, \, \beta, \, \gamma < 1 ) \):
\(
\qquad
\begin {array} {l}
1) \ x = -1 + \alpha ,
\\
2) \ x = 0 + \beta ,
\\
3) \ x = 1 + \gamma .
\end {array}
\)
Каждый из случаев приводит к соответствующему квадратному уравнению (относительно \(
\alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \)). Отбросив посторонние решения этих квадратных уравнений, получим \(
\alpha = \frac 25 \) и \( \gamma = 0 \).
Ответ: \(
\left\{
-\dfrac 35; \ 1
\right\}
\).
121. Решите уравнение \[
x^2
\bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) =
1 + 2 \mant x .
\tag {121.1}
\]
Решение. Правая часть ограничена, а именно, \(x^2
\bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) =
1 + 2 \mant x .
\tag {121.1}
\]
1 \leqslant 1 + 2 \mant x < 3\). Следовательно, возможны лишь три случая \(
( 0 \leqslant \alpha, \, \beta, \, \gamma < 1 ) \):
\(
\qquad
\begin {array} {l}
1) \ x = -1 + \alpha ,
\\
2) \ x = 0 + \beta ,
\\
3) \ x = 1 + \gamma .
\end {array}
\)
Каждый из случаев приводит к соответствующему квадратному уравнению (относительно \(
\alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \)). Отбросив посторонние решения этих квадратных уравнений, получим \(
\alpha = \frac 25 \) и \( \gamma = 0 \).
Ответ: \(
\left\{
-\dfrac 35; \ 1
\right\}
\).
