Нечасто встречаются задания на «чистую» мантиссу, т.е. такие задания, которые не сводятся к решению задания на антье (после соответствующих преобразований).
Следующее уравнение является таковым. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
x^2 + 2x = 10.
\tag {122.2}
\] Данное уравнение не имеет решений для указанных значений \( x \).
При \( 8 \leqslant x < 10 \) уравнение (122.1) равносильно уравнению \[
x^2 + 2x = 100,
\tag {122.3}
\] решением которого из полуинтервала \( [ 8; \ 10 ) \) является число \(
\sqrt {101} - 1 \), которое и будет ответом задачи.
Ответ: \(
\sqrt {101} - 1
\).
Следующее уравнение является таковым. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
122. Найдите наименьшее действительное решение уравнения для \(
x \geqslant 5 \) \[
\bigmant {\lg (x+2)} + \bigmant {\lg x} = 1 .
\tag {122.1}
\]
Решение. Если \( 5 \leqslant x < 8 \), то после снятия знаков мантисс исходное уравнение примет вид \[x \geqslant 5 \) \[
\bigmant {\lg (x+2)} + \bigmant {\lg x} = 1 .
\tag {122.1}
\]
x^2 + 2x = 10.
\tag {122.2}
\] Данное уравнение не имеет решений для указанных значений \( x \).
При \( 8 \leqslant x < 10 \) уравнение (122.1) равносильно уравнению \[
x^2 + 2x = 100,
\tag {122.3}
\] решением которого из полуинтервала \( [ 8; \ 10 ) \) является число \(
\sqrt {101} - 1 \), которое и будет ответом задачи.
Ответ: \(
\sqrt {101} - 1
\).
