«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

30 июля 2016 г.

\( \ant {x^2} - \ant x ^2 = 100 \)

В группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) встретилось задание с необычной формулировкой. Приведенное решение мне не понравилось. Предлагаю свое решение.
123. Найдите антье наименьшего действительного решения уравнения \[
\ant {x^2} - \ant x ^2 = 100 .
\tag {123.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 23:09 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( \bigmant {\lg (x+2)} + \bigmant {\lg x} = 1 \)

Нечасто встречаются задания на «чистую» мантиссу, т.е. такие задания, которые не сводятся к решению задания на антье (после соответствующих преобразований).
Следующее уравнение является таковым. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
122. Найдите наименьшее действительное решение уравнения для \(
x \geqslant 5 \) \[
\bigmant {\lg (x+2)} + \bigmant {\lg x} = 1 .
\tag {122.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 22:01 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( x^2 \bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) = 1 + 2 \mant x \)

Предлагаемое в данном сообщении уравнение несложное, но решение потребует понимания антье и мантиссы. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
121. Решите уравнение \[
x^2
\bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) =
1 + 2 \mant x .
\tag {121.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 21:43 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

29 июля 2016 г.

\( \mant { \dfrac n 2 } + \mant { \dfrac n 3 } > 1 \)

Задачи на мантиссу встречаются редко. Предлагаю следующее неравенство.
120. Решите неравенство \[
\mant { \dfrac n 2 } + \mant { \dfrac n 3 }
> 1 .
\tag {120.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 18:18 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( \Bigant { \sqrt {(x + y)^2 - 2y} } = \sqrt {x^2 + (y + 1)^2} - \sqrt {x^2 + y^2} \)

Необычное уравнение в целых числах встретилось в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
119. Найдите все целые решения уравнения \[
\ant { \sqrt {(x + y)^2 - 2y} }
=
\sqrt {x^2 + (y + 1)^2} - \sqrt {x^2 + y^2} .
\tag {119.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 17:44 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующие Предыдущие Главная страница
Подписаться на: Сообщения ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.