\( \ant {x^2} - \ant x ^2 = 100 \)

В группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) встретилось задание с необычной формулировкой. Приведенное решение мне не понравилось. Предлагаю свое решение.

123. Найдите антье наименьшего действительного решения уравнения \[
\ant {x^2} - \ant x ^2 = 100 .
\tag {123.1}
\]

\( \bigmant {\lg (x+2)} + \bigmant {\lg x} = 1 \)

Нечасто встречаются задания на «чистую» мантиссу, т.е. такие задания, которые не сводятся к решению задания на антье (после соответствующих преобразований).
Следующее уравнение является таковым. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).

122. Найдите наименьшее действительное решение уравнения для \(
x \geqslant 5 \) \[
\bigmant {\lg (x+2)} + \bigmant {\lg x} = 1 .
\tag {122.1}
\]

\( x^2 \bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) = 1 + 2 \mant x \)

Предлагаемое в данном сообщении уравнение несложное, но решение потребует понимания антье и мантиссы. Задание взято из группы The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).

121. Решите уравнение \[
x^2
\bigl( 3 - 2 \ant x \bigr) =
1 + 2 \mant x .
\tag {121.1}
\]

\( \mant { \dfrac n 2 } + \mant { \dfrac n 3 } > 1 \)

Задачи на мантиссу встречаются редко. Предлагаю следующее неравенство.

120. Решите неравенство \[
\mant { \dfrac n 2 } + \mant { \dfrac n 3 }
> 1 .
\tag {120.1}
\]

\( \Bigant { \sqrt {(x + y)^2 - 2y} } = \sqrt {x^2 + (y + 1)^2} - \sqrt {x^2 + y^2} \)

Необычное уравнение в целых числах встретилось в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).

119. Найдите все целые решения уравнения \[
\ant { \sqrt {(x + y)^2 - 2y} }
=
\sqrt {x^2 + (y + 1)^2} - \sqrt {x^2 + y^2} .
\tag {119.1}
\]