(*) Любопытная, хотя и несложная, идея пригодится для решения следующей задачи (измененное мной условие взято из поста, опубликованного в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
Поскольку \(
f(-1) < 0 \), \( f(0) > 0 \), \( f(1) < 0 \), \( f(8) < 0 \), \(
f(9) > 0 \), то нули функции \( f(x) \) лежат в интервалах \(
(-1, \, 0) \), \( (0, \, 1) \), \( (8, \, 9) \).
Ответ: \( 7 \).
118. Найдите сумму антье всех действительных решений уравнения \(
x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 = 0 \).
Решение. Обозначим \( f(x) = x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 \).x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 = 0 \).
Поскольку \(
f(-1) < 0 \), \( f(0) > 0 \), \( f(1) < 0 \), \( f(8) < 0 \), \(
f(9) > 0 \), то нули функции \( f(x) \) лежат в интервалах \(
(-1, \, 0) \), \( (0, \, 1) \), \( (8, \, 9) \).
Ответ: \( 7 \).
