«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

15 июня 2016 г.

\( x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 = 0 \)

(*) Любопытная, хотя и несложная, идея пригодится для решения следующей задачи (измененное мной условие взято из поста, опубликованного в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
118. Найдите сумму антье всех действительных решений уравнения \(
x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 = 0 \).
Решение. Обозначим \( f(x) = x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 \).
Поскольку \(
f(-1) < 0 \), \( f(0) > 0 \), \( f(1) < 0 \), \( f(8) < 0 \), \(
f(9) > 0 \), то нули функции \( f(x) \) лежат в интервалах \(
(-1, \, 0) \), \( (0, \, 1) \), \( (8, \, 9) \).

Ответ: \( 7 \).


Автор: И.Л. на 15:59
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.