«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

9 июня 2016 г.

\( \Bigant { \sqrt {n^2 - n} + \sqrt {n^2 + n} } = \Bigant { \sqrt {4 n^ 2 - 1} } \)

(*) Натуральным тождествам с арифметическим корнем отведен одноименный раздел 19. в задачнике «А. и м.». Добавлю еще одно равенство, схожее с одним из имеющихся.
114. Докажите, что при любом \( n \in \mathbb N \) выполняется равенство \[
\ant {
\sqrt {n^2 - n} + \sqrt {n^2 + n}
} =
\ant {
\sqrt {4 n^ 2 - 1}
} . \tag {114.1} \]
Доказательство. Поскольку \[
n - 1 \leqslant \sqrt {n^2 - n} < n - \dfrac 12 ,
\] \[
n < \sqrt {n^2 + n} < n + \dfrac 12 ,
\] левая часть (114.1) равна \( 2n - 1 \).
Также очевидно, что\( \Bigant { \sqrt {4n^2 - 1} } = 2n - 1 \).
\( \color{gray}{\blacksquare} \)


Автор: И.Л. на 15:51
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.