Следующая задача предлагалась на олимпиаде Санкт-Петербурга в 2003 году (автор А. Храбров).
4 \ant { x^2 } + 4 \ant x - 2000 = \mant {x^2} + \mant x .
\tag {117.1}
\] В правой части стоит целое число, кратное \( 4 \). Обозначим это число как \(
4k \), где \( k \in \mathbb Z \). Тогда имеем \[
\mant {x^2} + \mant x = 4k ,
\] т.е. \( \mant {x^2} + \mant x = 0 \).
Поскольку уравнение \( t^2 + t - 500 = 0 \) не имеет решений в целых числах, то исходное уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: решений нет.
117. Найдите все действительные решения уравнения\[
5 \ant { x^2 } + 5 \ant x - x^2 - x = 2000 .
\tag {117.1}
\]
Решение. Приведем исходное уравнение к виду \[5 \ant { x^2 } + 5 \ant x - x^2 - x = 2000 .
\tag {117.1}
\]
4 \ant { x^2 } + 4 \ant x - 2000 = \mant {x^2} + \mant x .
\tag {117.1}
\] В правой части стоит целое число, кратное \( 4 \). Обозначим это число как \(
4k \), где \( k \in \mathbb Z \). Тогда имеем \[
\mant {x^2} + \mant x = 4k ,
\] т.е. \( \mant {x^2} + \mant x = 0 \).
Поскольку уравнение \( t^2 + t - 500 = 0 \) не имеет решений в целых числах, то исходное уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: решений нет.
