«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

9 июня 2016 г.

\( 5 \ant { x^2 } + 5 \ant x - x^2 - x = 2000 \)

Следующая задача предлагалась на олимпиаде Санкт-Петербурга в 2003 году (автор А. Храбров).
117. Найдите все действительные решения уравнения\[
5 \ant { x^2 } + 5 \ant x - x^2 - x = 2000 .
\tag {117.1}
\]
Решение. Приведем исходное уравнение к виду \[
4 \ant { x^2 } + 4 \ant x - 2000 = \mant {x^2} + \mant x .
\tag {117.1}
\] В правой части стоит целое число, кратное \( 4 \). Обозначим это число как \(
4k \), где \( k \in \mathbb Z \). Тогда имеем \[
\mant {x^2} + \mant x = 4k ,
\] т.е. \( \mant {x^2} + \mant x = 0 \).
Поскольку уравнение \( t^2 + t - 500 = 0 \) не имеет решений в целых числах, то исходное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: решений нет.


Автор: И.Л. на 18:35
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.