«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

15 июня 2016 г.

\( x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 = 0 \)

(*) Любопытная, хотя и несложная, идея пригодится для решения следующей задачи (измененное мной условие взято из поста, опубликованного в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com).
118. Найдите сумму антье всех действительных решений уравнения \(
x^3 - 8 x^2 - 2 x + 3 = 0 \).
Дальше ...


Автор: И.Л. на 15:59 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

9 июня 2016 г.

\( 5 \ant { x^2 } + 5 \ant x - x^2 - x = 2000 \)

Следующая задача предлагалась на олимпиаде Санкт-Петербурга в 2003 году (автор А. Храбров).
117. Найдите все действительные решения уравнения\[
5 \ant { x^2 } + 5 \ant x - x^2 - x = 2000 .
\tag {117.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 18:35 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( \ant { \dfrac {(n-1)!} {n(n+1)} } \)

Удивительное утверждение, красивое доказательство — рецепт великолепной олимпиадной задачи (APMO/2004, 4/5).
116. Докажите, что при \( \forall n \in \mathbb N \) число \(
\ant { \dfrac {(n-1)!} {n(n+1)} }
\) является четным.
Дальше ...


Автор: И.Л. на 18:03 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( x \ant { x \ant {x \ant x}} = 88 \)

Следующее уравнение встречалось мне среди задач какой-то олимпиады (задача была опубликована недавно в группе The Mathematical Olympiads www.linkedin.com).
115. Найдите все действительные решения уравнения\[
x \ant { x \ant {x \ant x}} = 88 .
\tag {115.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 16:31 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

\( \Bigant { \sqrt {n^2 - n} + \sqrt {n^2 + n} } = \Bigant { \sqrt {4 n^ 2 - 1} } \)

(*) Натуральным тождествам с арифметическим корнем отведен одноименный раздел 19. в задачнике «А. и м.». Добавлю еще одно равенство, схожее с одним из имеющихся.
114. Докажите, что при любом \( n \in \mathbb N \) выполняется равенство \[
\ant {
\sqrt {n^2 - n} + \sqrt {n^2 + n}
} =
\ant {
\sqrt {4 n^ 2 - 1}
} . \tag {114.1} \]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 15:51 Комментариев нет :
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующие Предыдущие Главная страница
Подписаться на: Сообщения ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.