Следующая задача встречалась мне ранее среди олимпиадных заданий. Надо будет разобраться с ней.
110. Пусть \( \alpha, \, \beta \in \mathbb R_{> 0} \) и \(
r \in \mathbb Q_{> 0} \). Докажите, что существует бесконечно количество целых \( n \) и \( m \) таких, что \(
\dfrac { \ant {n \alpha}} { \ant {m \beta}} = r
\).
Доказательство. Будет опубликовано позднее.r \in \mathbb Q_{> 0} \). Докажите, что существует бесконечно количество целых \( n \) и \( m \) таких, что \(
\dfrac { \ant {n \alpha}} { \ant {m \beta}} = r
\).
