\( \Bigant { \sqrt [\scriptstyle3\,] {8n+3} } = \Bigant { \sqrt [\scriptstyle3\,] {8n+4} } \)

(*) Продолжим публикацию антье-тождеств с арифметическими корнями.

108. Докажите тождество \[
\Bigant { \sqrt [\scriptstyle3\,] {8n+3} } =
\Bigant { \sqrt [\scriptstyle3\,] {8n+4} } ,
\quad \mbox {где }
n \in \mathbb Z_{\geqslant 0} .
\tag {108.1}
\]

Доказательство. Поскольку \( 8n + 4 \) не является полным кубом ни при каких неотрицательных целых значениях \( n \), то утверждение (108.1) можно считать доказанным.
\( \color{gray}{\blacksquare} \)