«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

24 апреля 2016 г.

Количество заданного дня недели в месяце

Мне встретилась следующая олимпиадная задача для 7-го класса: «В январе 4 понедельника и 4 пятницы. Какой день недели выпал на 1-ое января?»
Ко мне пришла идея несколько другого задания. Не уверен, что мое задание для 7-го класса ...
94. Выведите формулу, которая вычисляет количество заданного дня недели в месяце, если известно с какого дня недели начинается месяц.
Решение. Обозначим (дням недели соответствуют числа от \( 1 \) до \( 7 \), \( 1 \) — понедельник, \( 2 \) — вторник и т.д.):
\( \qquad m \) — количество дней в месяце,
\( \qquad f \) — день недели 1-го числа месяца,
\( \qquad d \) — заданный день недели, количество которого в месяце требуется вычислить.

Предложу такую формулу
\[
\ant { \dfrac {7 - (f-d)} 7 } +
\ant { \dfrac {m - 1+ (f-d)} 7 } .
\tag {94.1}
\]
Краткие пояснения.
Первое слагаемое принимает значение \( 1 \), если заданный день недели встречается в первой неделе месяца, \( 0 \) — иначе. Заметим, первая неделя месяца может быть неполной, например, месяц начинается в четверг (предполагается, что первая неделя месяца всегда заканчивается воскресеньем).
Во втором слагаемом учитывается тот факт, что последняя неделя начинается в понедельник, но, как и первая неделя, может быть неполной.


Автор: И.Л. на 16:43
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.