«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

26 апреля 2016 г.

\( \ant { {{{\sqrt 2} ^ {\sqrt 2}} ^ {...}} ^ {\sqrt 2} } \)

(*) Недавно в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) была опубликована интересная задача.
97. Вычислите \[
\ant { {{{\sqrt 2} ^ {\sqrt 2}} ^ {...}} ^ {\sqrt 2} } .
\tag {97.1}
\] Число \( \sqrt 2 \) присутствует в формуле \( n \geqslant 1 \) раз.
Решение. Обозначим выражение (97.1) по количеству вхождений \( \sqrt 2 \) через \( f (n) \), т.е. \( f (1) = \sqrt 2 \), \( f (2) = {\sqrt 2} ^ {\sqrt 2} \) и т.д.
1) \( f (n) \) возрастает,
2) \( f (n) > 1 \),
3) \( f (n) < 2 \), что несложно доказать с помощью метода математической индукции.

Ответ: \( 1 \).


Автор: И.Л. на 17:43
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.