\( \ant { - \dfrac 1x } = - \dfrac 1 { \ant x } \)

В продолжение предыдущего поста предложу уравнение того же вида \(
\ant { f(x) } = f( \ant x )\), где \( f(x) = -\dfrac 1x \).

92. Решите уравнение \[
\ant { - \dfrac 1x } = - \dfrac 1 { \ant x } .
\tag {92.1}
\]

Решение. Рассуждая аналогично, получим \( x = \pm 1 \), других целочисленных решений (92.1) не может быть.

Согласно выводам, сделанным в п. 12.5 «А. и м.», уравнение (92.1) равносильно системе (точнее, двум системам при \( n = \pm 1 \)) \[
\begin{cases}
f(n) \leqslant f(x) < f(n) + 1 .
\\[4pt]
n \leqslant x < n + 1 ,
\\[4pt]
f(n) \in \mathbb Z .
\end{cases}
\tag {92.2}
\] Дальнейшее не представляет интереса.

Ответ: \( x \in \left[ -1, \ -\frac12 \right) \cup \bigl[ 1, \ 2 \bigr) \).