«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

7 апреля 2016 г.

\( \ant { - \dfrac 1x } = - \dfrac 1 { \ant x } \)

В продолжение предыдущего поста предложу уравнение того же вида \(
\ant { f(x) } = f( \ant x )\), где \( f(x) = -\dfrac 1x \).
92. Решите уравнение \[
\ant { - \dfrac 1x } = - \dfrac 1 { \ant x } .
\tag {92.1}
\]
Решение. Рассуждая аналогично, получим \( x = \pm 1 \), других целочисленных решений (92.1) не может быть.

Согласно выводам, сделанным в п. 12.5 «А. и м.», уравнение (92.1) равносильно системе (точнее, двум системам при \( n = \pm 1 \)) \[
\begin{cases}
f(n) \leqslant f(x) < f(n) + 1 .
\\[4pt]
n \leqslant x < n + 1 ,
\\[4pt]
f(n) \in \mathbb Z .
\end{cases}
\tag {92.2}
\] Дальнейшее не представляет интереса.

Ответ: \( x \in \left[ -1, \ -\frac12 \right) \cup \bigl[ 1, \ 2 \bigr) \).



Автор: И.Л. на 15:57
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.