«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

26 апреля 2016 г.

\( \ant { \dfrac 12 + \sqrt n } = \ant { \dfrac 12 + \sqrt { n - a } } \), где \( 0 \leqslant a \leqslant \dfrac 34 \)

В следующем равенстве спряталось известное (для любителей а. и м.) равенство.
96. Докажите, что при любых натуральных \( n \) \[
\ant { \dfrac 12 + \sqrt n } =
\ant { \dfrac 12 + \sqrt { n - a } } ,
\quad \mbox {где } 0 \leqslant a \leqslant \dfrac 34 .
\tag {96.1}
\]
Решение. В задачнике «А. и м.» (см. раздел 19. «Натуральные тождества
с арифметическим корнем») приводится равенство \[
\ant { \dfrac 12 + \sqrt n } =
\ant { \dfrac 12 + \sqrt { n - \dfrac34 } } ,
\tag {96.2}
\] которое выполняется при любых натуральных \( n \).
Поскольку \[
\sqrt { n - \dfrac34 } \leqslant
 \sqrt { n - a } \leqslant \sqrt n
\quad \mbox {при }
0 \leqslant a \leqslant \dfrac 34 ,
\] то для доказательства исходного неравенства достаточно доказать (96.2). Напомним, что антье — неубывающая функция.
\( \color{gray}{\blacksquare} \)


Автор: И.Л. на 17:07
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.