\( \begin {cases} | x | \leqslant \mant y \leqslant \ant z , \\[4pt] x + z = 0. \end {cases} \)

Вчера в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) была приведена несложная задача с интересной формулировкой.

90. Определите действительные значения \( x \), \( y \) и \( z \), при совместна система \[
\begin {cases}
| x | \leqslant \mant y \leqslant \ant z ,
\\[4pt]
x + z = 0.
\end {cases}
\tag {90.1}
\]

Решение. Из неравенства \(
| x | \leqslant \mant y
\) следует, что \[
-1 < x < 1 .
\] А поскольку \( x = -z \), то \[
-1 < z < 1 .
\] Тогда определяется \( \ant z \) \[
\ant z = 0
\] (если \( \ant z = -1 \), то не выполняется условие \( \mant y \leqslant \ant z\)). Дальнейшее очевидно.

Ответ: \( x = z = 0 \), \( y \in \mathbb Z \).