«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

25 марта 2016 г.

\( \begin {cases} | x | \leqslant \mant y \leqslant \ant z , \\[4pt] x + z = 0. \end {cases} \)

Вчера в группе The Mathematical Olympiads (www.linkedin.com) была приведена несложная задача с интересной формулировкой.
90. Определите действительные значения \( x \), \( y \) и \( z \), при совместна система \[
\begin {cases}
| x | \leqslant \mant y \leqslant \ant z ,
\\[4pt]
x + z = 0.
\end {cases}
\tag {90.1}
\]
Решение. Из неравенства \(
| x | \leqslant \mant y
\) следует, что \[
-1 < x < 1 .
\] А поскольку \( x = -z \), то \[
-1 < z < 1 .
\] Тогда определяется \( \ant z \) \[
\ant z = 0
\] (если \( \ant z = -1 \), то не выполняется условие \( \mant y \leqslant \ant z\)). Дальнейшее очевидно.

Ответ: \( x = z = 0 \), \( y \in \mathbb Z \).



Автор: И.Л. на 03:55
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.