Очередная задача блога была предложена на Международной математической олимпиаде в 1976 году.
88. (IMO/1976 6/6) Числовая последовательность \( \{ u_n \} \) задана следующим образом: \[
\begin{array}{l}
u_0 = 2 ,
\\[4pt]
u_1 = \dfrac 52,
\\[4pt]
u_{n+1} = u_n (u_{n-1}^2 - 2) - u_1 , \quad \mbox {где } n = 1, \, 2, \, \ldots
\end{array}
\] Докажите, что \[
\ant{ u_n } = 2^{ \frac {2^n - (-1)^n} 3 } .
\tag{88.1}
\]
\begin{array}{l}
u_0 = 2 ,
\\[4pt]
u_1 = \dfrac 52,
\\[4pt]
u_{n+1} = u_n (u_{n-1}^2 - 2) - u_1 , \quad \mbox {где } n = 1, \, 2, \, \ldots
\end{array}
\] Докажите, что \[
\ant{ u_n } = 2^{ \frac {2^n - (-1)^n} 3 } .
\tag{88.1}
\]
Комментариев нет :
Отправить комментарий