«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

18 марта 2016 г.

\( \ant{ u_n } = 2^{ \frac {2^n - (-1)^n} 3 } \)

Очередная задача блога была предложена на Международной ма­те­ма­ти­чес­кой олимпиаде в 1976 году.
88. (IMO/1976 6/6) Числовая последовательность \( \{ u_n \} \) задана следующим образом: \[
\begin{array}{l}
u_0 = 2 ,
\\[4pt]
u_1 = \dfrac 52,
\\[4pt]
u_{n+1} = u_n (u_{n-1}^2 - 2) - u_1 , \quad \mbox {где } n = 1, \, 2, \, \ldots
\end{array}
\] Докажите, что \[
\ant{ u_n } = 2^{ \frac {2^n - (-1)^n} 3 } .
\tag{88.1}
\]


Автор: И.Л. на 01:05
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.