«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

24 декабря 2015 г.

\( \dfrac { \ant x} x = \dfrac {2015} {2016} \)

The Harvard-MIT Mathematics Tournament проводится два раза в год отдельно по алгебре, геометрии, комбинаторике. Следующая задача предлагалась в ноябре 2015 года в командном соревновании, в котором требовалось решить 10 заданий, общее количество баллов за все решенные задачи — 50. Данная задача оценена в 3 балла, т.е. задача для раскачки.
84. Найдите \( \mant x \), где \( x \) является наибольшим решением уравнения \[
\dfrac { \ant x} x = \dfrac {2015} {2016} .
\tag {84.1}
\]
Решение. После типовой замены
\[
\ant x = n ,
\ \mant x = \alpha ,
\ \mbox { где }
n \in \mathbb Z ,
\ 0 \leqslant \alpha < 1 ,
\tag {84.2}
\] получим \[
\dfrac n {n+\alpha} = \dfrac {2015} {2016} ,
\] \[
\mbox {или }
\ n = 2015 \alpha .
\] Значение \( n \) не может быть больше \( 2014 \), поскольку \( \alpha  \) становится больше или равно \( 1 \), см. условия (84.2). Поэтому проверим \( n = 2014 \), при котором \( \alpha = \dfrac {2014} {2015} \).

Ответ: \( \mant x = \dfrac {2014} {2015} \).


Автор: И.Л. на 19:15
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Следующее Предыдущее Главная страница
Подписаться на: Комментарии к сообщению ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.