«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

14 декабря 2015 г.

\( \mant { \dfrac {2x+3} {x+2} } + \ant { \dfrac {2x+1} {x+1} } = \dfrac {14} 9 \)

Элементарная наблюдательность плюс знание основных свойств антье и мантиссы — это пригодится вам при решении следующей простенькой задачи (CRUX Mathematicorum/M443, Neculai Stanciu, George Emil Palade Secondary School, Buzau, Romania).
77. Найдите все положительные действительные решения уравнения \[
\mant { \dfrac {2x+3} {x+2} } +
\ant { \dfrac {2x+1} {x+1} } =
\dfrac {14} 9 .
\tag {77.1}
\]
Решение. Поскольку \( x > 0 \), то данное условие многое упрощает. К тому же, дробно-линейная функция допускает бесхитростные упрощения: \[
\mant { \dfrac {2x+3} {x+2} } =
\mant { \dfrac {x+1} {x+2} } =
\dfrac {x+1} {x+2} ,
\] \[
\ant { \dfrac {2x+1} {x+1} } =
1 + \ant { \dfrac x {x+1} } = 1 .
\] Дальнейшее неинтересно.

Ответ: \( x = \dfrac14 . \)


Автор: И.Л. на 19:59
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.