\( \mant { \dfrac {2x+3} {x+2} } + \ant { \dfrac {2x+1} {x+1} } = \dfrac {14} 9 \)

Элементарная наблюдательность плюс знание основных свойств антье и мантиссы — это пригодится вам при решении следующей простенькой задачи (CRUX Mathematicorum/M443, Neculai Stanciu, George Emil Palade Secondary School, Buzau, Romania).

77. Найдите все положительные действительные решения уравнения \[
\mant { \dfrac {2x+3} {x+2} } +
\ant { \dfrac {2x+1} {x+1} } =
\dfrac {14} 9 .
\tag {77.1}
\]

Решение. Поскольку \( x > 0 \), то данное условие многое упрощает. К тому же, дробно-линейная функция допускает бесхитростные упрощения: \[
\mant { \dfrac {2x+3} {x+2} } =
\mant { \dfrac {x+1} {x+2} } =
\dfrac {x+1} {x+2} ,
\] \[
\ant { \dfrac {2x+1} {x+1} } =
1 + \ant { \dfrac x {x+1} } = 1 .
\] Дальнейшее неинтересно.

Ответ: \( x = \dfrac14 . \)