\( \ant { x + \frac 12 } = \bigant { x + \mant x } = \ant x + \bigant { 2 \mant x } \)

Предположим, что в какой-нибудь задаче упоминается ближайшее целое к действительному числу, например, \(
\sqrt [\scriptstyle 3] n
\), где \( n \) — целое число. Мантисса та­ко­го действительного числа не равна \( \frac 12 \), поэтому однозначно определяется ближайшее целое.

64. Докажите, что ближайшее целое для действительного числа \( x \) оп­ре­де­ля­ет­ся по любой из трех формул: \[
\ant { x + \frac 12 } =
\bigant { x + \mant x } =
\ant x + \bigant { 2 \mant x } .
\tag {64.1}
\]

Указание. Воспользуйтесь тождеством Эрмита

\[
\bigant { 2x } = \bigant x + \ant { x + \dfrac 12 } .
\tag {С32}
\]