«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

29 ноября 2015 г.

\( \Biggl| \ant { - \dfrac n2 \vphantom {\dfrac 12}} \Biggr| = \Biggl| \ant { \dfrac n2 + \dfrac 12} \Biggr| \)

В одном из очередных сообщений будет использовано следующее тождество, в котором задействована функция абсолютного значения (функция модуля) действительного числа.
72. Докажите тождество \[
\Biggl| \ant { - \dfrac n2 \vphantom {\dfrac 12}} \Biggr| =
\Biggl| \ant { \dfrac n2 + \dfrac 12} \Biggr| ,
\ \mbox { где } n \in \mathbb Z .
\tag {72.1}
\]
Доказательство. Конечно, можно рассмотреть два варианта, когда \( n \) — четное и нечетное. Однако, на мой взгляд, приводимое ниже обоснование интереснее.
Воспользуемся частным случаем тождества Эрмита
\[
\ant { 2x } = \ant x + \ant {x + \dfrac12} ,
\tag {С32}
\]
при условии \( 2x = -n \). \[
\begin {multline*}
\qquad
\Biggl| \ant { - \dfrac n2 \vphantom {\dfrac 12}} \Biggr| =
\Biggl| - n - \ant { - \dfrac n2 + \dfrac 12 } \Biggr| =
\\
=
\Biggl| n + \ant { - \dfrac n2 + \dfrac 12 } \Biggr| =
\Biggl| \ant { \dfrac n2 + \dfrac 12 } \Biggr| .
\qquad
\end {multline*}
\]\( \color{gray}{\blacksquare} \)


Автор: И.Л. на 02:39
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.