(*) После знакомства учащихся с а. и м. можно предложить им следующее задание.
x = n + \alpha
\), где \( n \in \mathbb Z \), \( 0 \leqslant \alpha < 1 \). Тогда исходное уравнение приводится к виду \[
n + 2 \alpha = \pm 2.
\] Здесь надо заметить, что \( 2 \alpha \) — целое число. Значит, \(
\alpha = 0 \) или \( \frac 12 \).
Ответ: \(
-2,
\, -\dfrac52,
\ \dfrac32,
\ 2
\).
55. (Румыния/2015) Решите уравнение \[
x^2 + 2 \ant x \mant x + 3 \mant x ^2 = 4.
\]
Решение. Сделаем типовую замену \(x^2 + 2 \ant x \mant x + 3 \mant x ^2 = 4.
\]
x = n + \alpha
\), где \( n \in \mathbb Z \), \( 0 \leqslant \alpha < 1 \). Тогда исходное уравнение приводится к виду \[
n + 2 \alpha = \pm 2.
\] Здесь надо заметить, что \( 2 \alpha \) — целое число. Значит, \(
\alpha = 0 \) или \( \frac 12 \).
Ответ: \(
-2,
\, -\dfrac52,
\ \dfrac32,
\ 2
\).
