«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

18 октября 2015 г.

\( x^2 + 2 \ant x \mant x + 3 \mant x ^2 = 4 \)

(*) После знакомства учащихся с а. и м. можно предложить им следующее задание.
55. (Румыния/2015) Решите уравнение \[
x^2 + 2 \ant x \mant x + 3 \mant x ^2 = 4.
\]
Решение. Сделаем типовую замену \(
x = n + \alpha
\), где \( n \in \mathbb Z \), \( 0 \leqslant \alpha < 1 \). Тогда исходное уравнение приводится к виду \[
n + 2 \alpha = \pm 2.
\] Здесь надо заметить, что \( 2 \alpha \) — целое число. Значит, \(
\alpha = 0 \) или \( \frac 12 \).
Ответ: \(
-2,
\, -\dfrac52,
\ \dfrac32,
\ 2
\).


Автор: И.Л. на 17:33
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.