«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

19 октября 2015 г.

\( \ant { \dfrac 3 {x-1} } = \dfrac 3 {\ant x-1} \)

(*) В предыдущем сообщении высказано сожаление, что при рассмотрении уравнения (56.3) не удалось применить идеи, приводимые в задачнике «А. и м.» для решения уравнений вида \(
\ant { f(x) } = f( \ant x )
\), см. п. 12.5. сборника. Пришлось подогнать условие задания, чтобы воспользоваться теми идеями.
57. Решите уравнение \[
\ant { \dfrac 3 {x-1} } =
\dfrac 3 {\ant x-1} .
\tag {57.1}
\]
Решение. Уравнение (57.1) решается ... в уме!
Понятно, что (57.1) является уравнением вида \[
\ant { f(x) } = f( \ant x ) ,
\ \mbox { где } f(x) = \dfrac 3 {x-1} ,
\] которая монотонно убывает на каждом из двух интервалов: \(
( -\infty, \ 1 )
\) и \(
( 1, \ +\infty )
\). А согласно выводам, приведенным в п. 12.5. за­дач­ни­ка «А. и м.», решениями (57.1) являются целые значения \( x \), при которых монотонно убывающая функция \( f(x) \) принимает целые значения. Все!

Ответ: \(
-2,
\ 0,
\ 2,
\ 4
\).

Примечание. Конечно, в уравнении (57.1) можно было предложить более навороченную функцию вместо \(
f(x) = \dfrac 3 {x-1}
\), но мне хотелось на простом примере показать особенности решения уравнений вида \(
\ant { f(x) } = f( \ant x )
\).


Автор: И.Л. на 15:56
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Следующее Предыдущее Главная страница
Подписаться на: Комментарии к сообщению ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.