«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

6 августа 2015 г.

Уравнение в натуральных числах \( [na]=b^m , \) где \( a \in \mathbb R , \) \( b \in \mathbb N_{\geqslant 2} \)

Последовательность вида \( \ant {an} , \) где \( a \in \mathbb R , \) однозначно определяется чис­лом \( a \) (и наоборот), поэтому называется спектром действительного числа, другое название — последовательность Битти, подробнее см. раздел 22 задачника «А. и м.»
Задачи на эти последовательности почти всегда неординарные, например, задача с олимпиады The USA Mathematical Talent Search (USAMTS) 2008-2009.
18. Пусть \( b \in \mathbb N_{\geqslant 2} \) и \( a \in \mathbb R \) такие, что выполняется условие \(
\dfrac 1a + \dfrac 1b > 1 .
\) Докажите, что числовая последовательность \[
\ant {a} , \ \ant {2a}, \ \ant {3a}, \ \ldots
\] содержит бесконечное количество членов вида \(
b^m \ (m \in \mathbb N) .
\)
Решение см. http://www.usamts.org/Solutions/Solutions_20_3.pdf (на англ.).


Автор: И.Л. на 12:17
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.