«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

27 августа 2015 г.

\( \ant x ^4 + \ant y ^4 + \ant z ^4 \geqslant 243 \)

Во многом аналогичное задачам из предыдущего сообщения неравенство с Московской областной олимпиады 2002/2003, 8-ой класс (автор — А. Храб­ров).
30. Сумма положительных чисел \( x , \) \( y \) и \( z \) равна \( 11 . \) Докажите неравенство \[
\ant x ^4 + \ant y ^4 + \ant z ^4 \geqslant 243 .
\tag {30.1}
\]
Доказательство. Для определенности будем считать, что \[
0 < z \leqslant y \leqslant x .
\] По условию \( x + y + z = 11 . \) Значит, \( 3 \leqslant x < 11 , \) или \( 3 \leqslant \ant x < 11 . \)
При \( \ant x = 4, \, 5, \, \ldots , 10 \) неравенство (30.1) выполняется вне зависимости от значений \( y \) и \( z . \)
При \( \ant x = 3 \) значения \( \ant y \) и \( \ant z \) также равны \( 3 . \) В этом случае \[
\ant x ^4 + \ant y ^4 + \ant z ^4 =
3^4 + 3^4 + 3^4 = 243 .
\]
\( \color{gray}{\blacksquare} \)


Автор: И.Л. на 15:15
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Следующее Предыдущее Главная страница
Подписаться на: Комментарии к сообщению ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.