«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

1 июля 2015 г.

Задача-любимчик

Мне нравятся задачи, которые просто формулируются, имеют не­три­виаль­ный ответ, но при этом решаются не слишком сложно. По теме «антье и мантисса» таких задач в избытке. Но приводимая ниже задача (в «А. и м.» — задача 69) была для меня одной из поворотных.
1. Выведите формулу округления действительного числа до ближайшего целого с вариантом округления числа с 0,5 в дробной части до меньшего целого.
Попытайтесь самостоятельно решить эту задачу. Предупреждаю, ответ может обескуражить. Но «поднять» идею конструирования формулы вполне возможно, зная лишь определение антье.

Кстати, формула обычного округления действительного числа до ближайшего це­ло­го, то есть с вариантом округления числа с 0,5 в дробной части до большего целого, хорошо известна: \[ n = \ant { x + \dfrac 1 2 } \] Решение задачи опубликовано в книге.

Почему для меня эта задача — любимчик?

Во-первых, я сам ее сформулировал. (Правда, недавно я нашел точно такую же формулировку в книге, изданной достаточно давно, причем перепечатки этой задачи более нигде не встречал.)

Во-вторых, ответ мне был не известен, подсмотреть было негде. Вообще, я не представлял себе, есть ли ответ.

В-третьих, озадачился я еще до начала работы над книгой и в то время немного ... «плавал» в свойствах антье и мантиссы.

И, в-четвертых, самое главное, с решением задачи ко мне стало приходить понимание, что за фасадом простых определений антье и мантиссы скрываются отнюдь непростые идеи решений задач на антье и мантиссу.


Автор: И.Л. на 12:35
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.