Мне нравятся задачи, которые просто формулируются, имеют нетривиальный ответ, но при этом решаются не слишком сложно. По теме «антье и мантисса» таких задач в избытке. Но приводимая ниже задача (в «А. и м.» — задача 69) была для меня одной из поворотных.
Кстати, формула обычного округления действительного числа до ближайшего целого, то есть с вариантом округления числа с 0,5 в дробной части до большего целого, хорошо известна: \[ n = \ant { x + \dfrac 1 2 } \] Решение задачи опубликовано в книге.
Почему для меня эта задача — любимчик?
Во-первых, я сам ее сформулировал. (Правда, недавно я нашел точно такую же формулировку в книге, изданной достаточно давно, причем перепечатки этой задачи более нигде не встречал.)
Во-вторых, ответ мне был не известен, подсмотреть было негде. Вообще, я не представлял себе, есть ли ответ.
В-третьих, озадачился я еще до начала работы над книгой и в то время немного ... «плавал» в свойствах антье и мантиссы.
И, в-четвертых, самое главное, с решением задачи ко мне стало приходить понимание, что за фасадом простых определений антье и мантиссы скрываются отнюдь непростые идеи решений задач на антье и мантиссу.
1. Выведите формулу округления действительного числа до ближайшего целого с вариантом округления числа с 0,5 в дробной части до меньшего целого.
Попытайтесь самостоятельно решить эту задачу. Предупреждаю, ответ может обескуражить. Но «поднять» идею конструирования формулы вполне возможно, зная лишь определение антье.Кстати, формула обычного округления действительного числа до ближайшего целого, то есть с вариантом округления числа с 0,5 в дробной части до большего целого, хорошо известна: \[ n = \ant { x + \dfrac 1 2 } \] Решение задачи опубликовано в книге.
Почему для меня эта задача — любимчик?
Во-первых, я сам ее сформулировал. (Правда, недавно я нашел точно такую же формулировку в книге, изданной достаточно давно, причем перепечатки этой задачи более нигде не встречал.)
Во-вторых, ответ мне был не известен, подсмотреть было негде. Вообще, я не представлял себе, есть ли ответ.
В-третьих, озадачился я еще до начала работы над книгой и в то время немного ... «плавал» в свойствах антье и мантиссы.
И, в-четвертых, самое главное, с решением задачи ко мне стало приходить понимание, что за фасадом простых определений антье и мантиссы скрываются отнюдь непростые идеи решений задач на антье и мантиссу.
