Пару лет назад, просматривая один из неофициальных сайтов олимпиадных задач с решениями, я наткнулся на следующее уравнение (олимпиада «Ломоносов» 2008 год — 9-ая задача из 10, в «А. и м.» — задача 118):
Когда работа над рукописью «Антье и мантиссы» подходила к концу, редактор книги Е. В. Хорошилова подкинула несколько университетских задач, среди которых было и данное уравнение. Довольно быстро удалось найти, на мой взгляд, очень изящное решение (см. решение в задачнике).
Таким образом из нескладного уравнения вышла роскошная задача с коротким решением, в котором используются не часто встречающийся прием перехода к параметру и пара свойств антье. Именно методическая ценность этой задачи превращает ее в прекрасную лебедь.
2. Найдите все натуральные значения \( n \), удовлетворяющие равенству
\[ 2008 \ant { n \sqrt {1004^2+1} } = n \ant { 2008 \sqrt {1004^2+1} } . \]
Первое впечатление было, что это за навороченное равенство? К тому же, решение было хотя и не слишком длинным, но каким-то ... неуклюжим. Поэтому поначалу эта задача мне не понравилась и не попала в книгу.\[ 2008 \ant { n \sqrt {1004^2+1} } = n \ant { 2008 \sqrt {1004^2+1} } . \]
Когда работа над рукописью «Антье и мантиссы» подходила к концу, редактор книги Е. В. Хорошилова подкинула несколько университетских задач, среди которых было и данное уравнение. Довольно быстро удалось найти, на мой взгляд, очень изящное решение (см. решение в задачнике).
Таким образом из нескладного уравнения вышла роскошная задача с коротким решением, в котором используются не часто встречающийся прием перехода к параметру и пара свойств антье. Именно методическая ценность этой задачи превращает ее в прекрасную лебедь.
