«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

5 июля 2015 г.

Гадкий утенок

Пару лет назад, просматривая один из неофициальных сайтов олим­пиад­ных задач с решениями, я наткнулся на следующее уравнение (олимпиада «Ло­мо­но­сов» 2008 год — 9-ая задача из 10, в «А. и м.» — задача 118):
2. Найдите все натуральные значения \( n \), удовлетворяющие равенству
\[ 2008 \ant { n \sqrt {1004^2+1} } = n \ant { 2008 \sqrt {1004^2+1} } . \]
Первое впечатление было, что это за навороченное равенство? К тому же, решение было хотя и не слишком длинным, но каким-то ... неуклюжим. Поэтому поначалу эта задача мне не понравилась и не попала в книгу.

Когда работа над рукописью «Антье и мантиссы» подходила к концу, редактор книги Е. В. Хорошилова подкинула несколько университетских задач, среди которых было и данное уравнение. Довольно быстро удалось найти, на мой взгляд, очень изящное решение (см. решение в задачнике).

Таким образом из нескладного уравнения вышла роскошная задача с коротким решением, в котором используются не часто встречающийся прием перехода к параметру и пара свойств антье. Именно методическая ценность этой задачи превращает ее в прекрасную лебедь.


Автор: И.Л. на 19:41
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Следующее Предыдущее Главная страница
Подписаться на: Комментарии к сообщению ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв 2017 ( 1 )
  • ноя 2016 ( 9 )
  • окт 2016 ( 11 )
  • сен 2016 ( 7 )
  • авг 2016 ( 8 )
  • июл 2016 ( 5 )
  • июн 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр 2016 ( 12 )
  • мар 2016 ( 5 )
  • янв 2016 ( 1 )
  • дек 2015 ( 11 )
  • ноя 2015 ( 11 )
  • окт 2015 ( 17 )
  • сен 2015 ( 13 )
  • авг 2015 ( 12 )
  • июл 2015 ( 14 )
  • июн 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.