«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

15 июля 2015 г.

\( \mant{n\sqrt3} \mbox{ и } \mant{n\sqrt7} \)

Предлагаю еще два натуральных неравенства, аналогичных ранее рас­смот­рен­ным.
6. Докажите неравенство \[
\dfrac 1 { n \sqrt 3} <
\Bigmant { n \sqrt 3 } \leqslant
1 - \dfrac { 2 - \sqrt 3 } n ,
\tag {6.1}
\]
7. Докажите неравенство \[
\dfrac 1 { 2n} <
\Bigmant { n \sqrt 7 } \leqslant
1 - \dfrac { 3 \left( 8 - 3 \sqrt 7 \right) } n .
\tag {7.1}
\]
Данные неравенства удалось вывести пару дней назад. Однако совсем новыми их назвать нельзя. В книге «А. и м.» приводятся неравенства, послужившие основой для вывода (6.1) и (7.1), см. задачи с белорусских олимпиад 416 (Белоруссия/2000) и 418 (Белоруссия/2005) соответственно. Отмечу, что новизна заключена в формулах мажорант.


Автор: И.Л. на 03:56
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Следующее Предыдущее Главная страница

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.