«Антье и мантисса. Сборник задач с решениями»

В блоге публикуются рецензии на книгу, обсуждения критических замечаний, ответы на часто задаваемые вопросы, комментарии к задачам из сборника, а также материалы, не вошедшие в книгу, формулировки и решения новых задач.
http://keldysh.ru/e-biblio/entier — электронная версия книги в формате PDF (редакция от 20.11.2017).

18 января 2017 г.

\( \operatorname {sign} (x) \)

Интересная формула получилась у меня на днях.
Математика безгранична!
161. Выведите формулу \[
\operatorname {sign} (x) =
\ant {\dfrac { \ant x - \ant {-x}}
{ \Bigl| \ant x - \ant {-x} \Bigr| + \frac 12} +
\dfrac 12} ,
\] где \(
\operatorname {sign} (x) \) — функция знак действительного числа \[
\operatorname {sign} (x) =
\begin {cases}
\ \ \,1, & \mbox {если } x > 0,
\\
\ \ \, 0, & \mbox {если } x = 0,
\\
-1, & \mbox {если } x < 0.
\end {cases}
\]



Автор: И.Л. на 11:45
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

30 ноября 2016 г.

\( 2 a_n = n + a_{a_n} \), где \( a_n = \bigant { n \sqrt 2} \)

Числовая последовательность \(
\bigl\{ a_n \bigr\} = \bigant { n \sqrt 2}
\) встречается в «А. и м.» в нескольких задачах. Следующее оригинальное уравнение взято из группы The Mathematical Olympiads (формулировка изменена), при его решении не используются факты, доказанные в опубликованных задачах из сборника.
160. Найдите все натуральные значения \( n \) такие, что \[
2 a_n = n + a_{a_n} ,
\quad \mbox {где }
a_n = \bigant { n \sqrt 2} .
\tag {160.1}
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 04:50
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest

29 ноября 2016 г.

\( \ant { \dfrac {3x - 1}4 } + \ant { \dfrac {3 (3x - 1)} 4 } + \ant { \dfrac {9x + 1} {12} } + \ant { \dfrac {9x + 5} {12} } = \dfrac {3x - 1}4 \)

Как известно, имеет место запрет для «некоторых» пользователей на доступ к социальной сети www.linkedin.com. Наивно прождав впустую разумного разрешения данной ситуации, я решил продолжить мониторить группу The Mathematical Olympiads, пусть и менее удобным способом ...
Предлагаю свежую задачу на тождество Эрмита.
159. Решите уравнение \[
\ant { \dfrac {3x - 1}4 } +
\ant { \dfrac {3 (3x - 1)}4 } +
\ant { \dfrac {9x + 1} {12} } +
\ant { \dfrac {9x + 5} {12} } =
\dfrac {3x - 1}4 .
\]
Дальше ...


Автор: И.Л. на 23:54
Отправить по электронной почте Написать об этом в блоге Опубликовать в Twitter Опубликовать в Facebook Поделиться в Pinterest
Предыдущие Главная страница
Подписаться на: Сообщения ( Atom )

Автор

Автор
СЕМЕНОВ
Игорь Ленидович,
науч.сотр-к (1983-2018)
ИПМ им. М. В. Келдыша РАН

Разделы

  • Обозначения
  • Определения
  • Свойства
  • Cообщения

Просмотров за неделю

Архив

  • янв. 2017 ( 1 )
  • нояб. 2016 ( 9 )
  • окт. 2016 ( 11 )
  • сент. 2016 ( 7 )
  • авг. 2016 ( 8 )
  • июл. 2016 ( 5 )
  • июн. 2016 ( 5 )
  • мая 2016 ( 10 )
  • апр. 2016 ( 12 )
  • мар. 2016 ( 5 )
  • янв. 2016 ( 1 )
  • дек. 2015 ( 11 )
  • нояб. 2015 ( 11 )
  • окт. 2015 ( 17 )
  • сент. 2015 ( 13 )
  • авг. 2015 ( 12 )
  • июл. 2015 ( 14 )
  • июн. 2015 ( 2 )
Технологии Blogger.